1956. aastal kaitses Parmasto bioloogiakandidaadi kraadi NSVL Teaduste Akadeemia botaanikainstituudi juures, 1969 bioloogiadoktori kraadi ENSV Teaduste Akadeemia juures.

Aastatel 1973–1981 oli Parmasto ENSV Teaduste Akadeemia keemia-, geoloogia- ja botaanikateaduste osakonna akadeemik-sekretär, 1986–1990 Teaduste Akadeemia zooloogia- ja botaanikainstituudi direktor.

Aastatel 1987–1995 oli ta Tartu Ülikooli botaanika ja ökoloogia õppetooli professor.

Parmasto eestvõttel taasasutati ajakiri Eesti Loodus, ühtlasi oli ta 1958–1960 ka ajakirja esimene toimetaja.

Erast Parmasto oli Tartu aukodanik.