Tema eestvedamisel on toimunud mitmed loodusfestivalid „Las jääda ükski mets", korraldatud on lugematul hulgal kontserte ja näitusi ning loodushariduslikke ettevõtmisi. Hindamatu väärtusega on Ilmari poolt algatatud sari „Juured. Tuntud inimesi Helme kihelkonnast", mille raames on viimase 15 aasta jooksul toimunud rohkem kui 160 kokkusaamist.

Kõverik on muuhulgas 2008. aastal pälvinud Valgamaa teenetemärgi, 2010. aastal Muinsuskaitseameti parima muinsuskaitsja tunnustuse, 2011. aastal Valgetähe teenetemärgi, 2011. aastal Valgamaa kultuuripärli aunimetuse ja 2013. aastal Valgamaa pärandihoidja elutöö sõle.

Mari Kulli kultuuripreemia on Tõrva Linnavolikogu poolt algatatud Tõrva linna kultuuripreemia, mille eesmärgiks on tunnustada ja innustada loomeinimeste erialast pühendumist Tõrva linnas.

Tõrva linn on Mari Kulli nimelist kultuuripreemiat välja andnud alates 2008. aastast ja selle on pälvinud muusik Sven Malm, laulupedagoog ja koorijuht Aado Kaasik, muusikapedagoog Maie Kala, koorijuht Tõnis-Rein Ainso, lauljanna Novella Hanson ja muusikaõpetaja Imbi Umbleja. 2014. aastal pälvis preemia Tõrva naiskoor Heli.