Elmar Veski töötas omaaegses Tartu rajooni Avangardi kolhoosis mehhanisaatorina. Tubli tööga teenis ta 1975. aastal teenelise põllumajandustöötaja aunimetuse.

Eesti künnimeistriks tuli Elmar Veski aastatel 1972 – 1991 üheksal korral. Üleliidulistel künnivõistlustel esindas ta aastatel 1972 – 1988 Eestit viiel korral ja tuli kahel korral, aastatel 1982 ja 1985, Nõukogude Liidu meistrikss.

Elmar Veski osales ka omaaegsetel sotsialismimaade künnivõistlustel 1986. aastal Ungaris, tulles Nõukogude Liidu võistkonnaga teiseks.

1988. aasta septembris peeti Ameerika Ühendriikides Iowa osariigis toimunud 35. maailma künnivõistlustega koos ka rahvusvahelist põllumajandusnäitust. Üleliidulise künnivõistluse võitjatena võtsid sellest külalistena osa ka Elmar Veski ja lätlane Guntas Aboldis. Need kaks meest ja lisaks kaks ameeriklast kündsid tookord demonstratsiooni korras põllule suured tähed: USA – USSR.

Kui Eesti taasiseseisvus ja meie kündjad said hakata võistlejatena osalema kündmise maailmameistrivõistlustel, jõudis Elmar Veski sinna Eestit esindama neljal korral. Esimene kord toimus see 1989. aastal Norras, kus Eesti võistlejad esinesid esmakordselt sini-must-valge lipu all. Eestit esindas ta veel Hollandis, Põhja-Iirimaal ja viimast korda 1992. aastal Hispaanias.

Peale võistluskünnist loobumist lõi Elmar Veski Eesti künniseltsi tegevuses kaasa aktiivse ja autoriteetse künnikohtunikuna.

Tulevastel Eesti künnivõistlustel jääb Elmar Veskit mälestama tema poolt välja pandud rändkarikas pöördatrade vabaklassi võitjale.